三角比の 2 つの定義の一致

命題 2.1（「三角比と三角形の計量」§2）・ ✓公理まで証明済み

三角形 $ABC$ が $C$ で直角（ $\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{CB}=0$ ）であるとき、 $\theta=\angle A$ について

\cos\theta=\frac{|AC|}{|AB|},\qquad\sin\theta=\frac{|BC|}{|AB|},\qquad\tan\theta=\frac{|BC|}{|AC|}

が成り立つ。 2. 原点 $O$ と異なる点 $P=(x,y)$ （ $y\ge0$ ）について、 $\theta=\angle(\boldsymbol e_1,\overrightarrow{OP})\in[0,\pi]$ とすると $x=|OP|\cos\theta$ 、 $y=|OP|\sin\theta$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 56 件、定義なども含めて 70 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

内積の性質✓定理 4.1・平面ベクトルと座標
- 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
2 つのベクトルのなす角定義 4.2・平面ベクトルと座標
周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
  - 指数法則✓補題 4.1・複素数と複素平面
    ダランベールの比判定法✓定理 6.2・級数と収束判定この先をたどる →
    絶対収束する級数のコーシー積✓定理 7.9・級数と収束判定この先をたどる →
    複素数体の基本性質✓定理 2.2・複素数と複素平面
  - exp(ix) = cos x + i sin x✓補題 6.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
    cos・sin の収束・対称性・導関数✓定理 6.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
    数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
- cos の最小の正の零点✓補題 7.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
  - ライプニッツの交項級数判定法✓定理 7.3・級数と収束判定
    単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
  - 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性
    実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
  - 上限の存在（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・実数の完備性とコーシー列
    数列の収束・有界性・単調性定義 2.2・実数の完備性とコーシー列
    完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
    アルキメデスの原理✓定理 3.2・実数の完備性とコーシー列この先をたどる →
  - 連続関数と数列の極限✓命題 5.5・数列と関数の極限
  - cos² + sin² = 1✓定理 6.5・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
    加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
    cos・sin の収束・対称性・導関数✓定理 6.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
- 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理
  - ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
    ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
単位円の媒介変数表示✓定理 7.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- 周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

三角比の 2 つの定義の一致

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）