物理学 › フォック空間と第二量子化 › 量子 Rabi 模型と Jaynes–Cummings 模型有料章

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命題 4.3（「量子 Rabi 模型と Jaynes–Cummings 模型」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 150 件、定義なども含めて 171 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 孤立固有値の解析摂動（Kato）✓定理 5.4・作用素の収束と摂動

  • 自己共役作用素のリース射影✓命題 5.2・作用素の収束と摂動
  • 近い射影は階数が等しい✓補題 5.3・作用素の収束と摂動
• レイリー–シュレーディンガー級数の 2 次まで✓命題 5.5・作用素の収束と摂動
• 各パリティの固有値の位置✓定理 4.2・量子 Rabi 模型と Jaynes–Cummings 模型

  • ミニマックス値の単調性✓系 6.5・作用素の収束と摂動
  • ミニマックス値定義 6.1・作用素の収束と摂動
  • 自己共役性・下界・離散スペクトル✓定理 2.2・量子 Rabi 模型と Jaynes–Cummings 模型

    • 数作用素による相対評価✓定理 6.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

      • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • 数作用素の基本性質✓命題 3.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • Kato–Rellich の定理✓定理 3.2・自己共役性の判定

      • 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
    • 有限ランク近似✓定理 3.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
    • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
    • Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • ノルムは固有値として達成される✓補題 4.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
      • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
      • 対角作用素のコンパクト性✓命題 3.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
  • ミニマックス原理✓定理 6.3・作用素の収束と摂動

    • ミニマックス値と固有空間の次元✓補題 6.2・作用素の収束と摂動
  • シフトした調和振動子✓補題 4.1・量子 Rabi 模型と Jaynes–Cummings 模型（上で展開済み）
  • パリティ分解✓命題 3.1・量子 Rabi 模型と Jaynes–Cummings 模型

    • Γ と生成・消滅作用素✓命題 3.3・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)（上で展開済み）
• シフトした調和振動子✓補題 4.1・量子 Rabi 模型と Jaynes–Cummings 模型

  • van Hove ハミルトニアンの対角化✓定理 4.1・van Hove 模型

    • ボソン Fock 空間の基本事項（再掲）✓命題 2.1・自由スカラー場の Fock 空間上の構成 この先をたどる →
    • 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
    • van Hove ハミルトニアンの自己共役性と下界✓定理 3.2・van Hove 模型

      • 消滅作用素の $dΓ(T)^{1/2}$ による評価✓補題 2.2・van Hove 模型 この先をたどる →
      • Kato–Rellich の定理✓定理 3.2・自己共役性の判定（上で展開済み）
  • Weyl 作用素による場の平行移動✓系 4.4・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

    • Weyl 関係✓定理 4.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態（上で展開済み）
    • 自己共役作用素はユニタリ群で決まる✓補題 2.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
  • Weyl 作用素によるシフト✓命題 2.1・van Hove 模型

    • ボソン Fock 空間の基本事項（再掲）✓命題 2.1・自由スカラー場の Fock 空間上の構成 この先をたどる →
    • 自己共役作用素はユニタリ群で決まる✓補題 2.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
    • Weyl 作用素による場の平行移動✓系 4.4・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態（上で展開済み）
    • 真空に Weyl 作用素を施したベクトル✓定理 6.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
    • 消滅作用素と生成作用素定義 4.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
  • Γ と生成・消滅作用素✓命題 3.3・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

    • $B^{⊗n}$ は置換と可換✓命題 6.3・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
  • Weyl 関係✓定理 4.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

    • Segal 場の基本性質✓命題 3.4・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
    • ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • Segal 場の本質的自己共役性✓定理 3.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
    • 解析ベクトル上の指数級数✓補題 2.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

      • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。