Bonnet–Myers の定理
を 次元（）の連結な完備 Riemann 多様体とし、ある に対し、すべての単位ベクトル で とする。このとき の直径は 以下であり、 はコンパクトである。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 84 件、定義なども含めて 100 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Hopf–Rinow の定理✓定理 5.2・測地線と完備性
指数写像が全域で定義される点からの最短測地線✓補題 5.1・測地線と完備性
Riemann 距離✓命題 4.3・測地線と完備性
ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性
閉直方体はコンパクト✓補題 5.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
- コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性（上で展開済み）
- ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性
- ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
一様な正規近傍✓補題 4.4・測地線と完備性
指数写像の基本性質✓命題 2.4・測地線と完備性
- 流れの基本定理✓定理 2.5・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理（上で展開済み）
- 測地線の存在と一意性✓命題 2.2・測地線と完備性（上で展開済み）
- 多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理（上で展開済み）
多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理
- 多様体間の 級写像と微分同相定義 6.3・微分可能多様体の定義
- 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
測地線の存在と一意性✓命題 2.2・測地線と完備性
流れの基本定理✓定理 2.5・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
- 常微分方程式の基本定理✓定理 2.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理 この先をたどる →
指数形式が負なら最短でない✓補題 6.4・測地線と完備性
第一・第二変分公式✓定理 6.3・測地線と完備性
対称性補題と曲率✓補題 3.1・測地線と完備性
- 曲線に沿った共変微分✓定理 4.3・Riemann 計量と Levi-Civita 接続 この先をたどる →
- シュワルツの定理（偏微分の順序交換）✓定理 7.1・多変数関数の微分と偏微分 この先をたどる →
- 曲率テンソルの対称性✓命題 3.1・曲率テンソル
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。