因果階層
時空について、次の含意が成り立つ。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 130 件、定義なども含めて 151 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
大域双曲ならば因果的に単純✓命題 4.8・因果階層
- 強因果的ならば識別的✓命題 4.3・因果階層（上で展開済み）
- 識別的ならば因果的✓命題 4.2・因果階層（上で展開済み）
ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性
- ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
因果的に単純ならば安定因果的✓定理 4.7・因果階層
因果的に単純な時空の性質✓補題 4.6・因果階層
- 因果的未来と時間的未来の閉包✓系 4.7・Lorentz 多様体の因果構造（上で展開済み）
- 時間的未来の開性✓系 4.5・Lorentz 多様体の因果構造（上で展開済み）
体積関数の性質✓命題 6.5・Lorentz 多様体の因果構造
- 押し上げ補題✓系 4.6・Lorentz 多様体の因果構造（上で展開済み）
許容測度の存在✓補題 6.3・Lorentz 多様体の因果構造
- 時間錐の基本性質✓補題 2.1・Lorentz 多様体の因果構造
- 可算性の含意関係✓命題 7.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
- ボレル集合族の直積✓命題 2.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
- Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
時間的過去の境界は非時間的✓補題 6.2・Lorentz 多様体の因果構造
- 時間的未来の開性✓系 4.5・Lorentz 多様体の因果構造（上で展開済み）
時間関数があれば強因果的✓定理 4.5・因果階層
一様な正規近傍（Lorentz 版）✓補題 4.3・Lorentz 多様体の因果構造
一様な正規近傍✓補題 4.4・測地線と完備性
- 指数写像の基本性質✓命題 2.4・測地線と完備性 この先をたどる →
- 多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理（上で展開済み）
- Lorentz 計量の指数写像と Jacobi 場✓補題 4.1・Lorentz 多様体の因果構造 この先をたどる →
多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理
- 多様体間の 級写像と微分同相定義 6.3・微分可能多様体の定義
- 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
因果関係の局所的な閉性✓系 4.8・Lorentz 多様体の因果構造
- 局所因果構造✓定理 4.4・Lorentz 多様体の因果構造 この先をたどる →
- 一様な正規近傍（Lorentz 版）✓補題 4.3・Lorentz 多様体の因果構造（上で展開済み）
強因果的ならば識別的✓命題 4.3・因果階層
因果的未来と時間的未来の閉包✓系 4.7・Lorentz 多様体の因果構造
時間的未来の開性✓系 4.5・Lorentz 多様体の因果構造
- 一様な正規近傍（Lorentz 版）✓補題 4.3・Lorentz 多様体の因果構造（上で展開済み）
- 局所因果構造✓定理 4.4・Lorentz 多様体の因果構造 この先をたどる →
- 因果関係の推移性✓命題 3.3・Lorentz 多様体の因果構造
- 因果的ならば年代順的✓命題 4.1・因果階層
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。