数学 › 微分幾何学 › 因果階層

識別的ならば因果的

命題 4.2（「因果階層」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 98 件、定義なども含めて 117 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 押し上げ補題✓系 4.6・Lorentz 多様体の因果構造

  • 時間的未来の開性✓系 4.5・Lorentz 多様体の因果構造

    • 一様な正規近傍（Lorentz 版）✓補題 4.3・Lorentz 多様体の因果構造

      • 一様な正規近傍✓補題 4.4・測地線と完備性 この先をたどる →
      • Lorentz 計量の指数写像と Jacobi 場✓補題 4.1・Lorentz 多様体の因果構造 この先をたどる →
      • 多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
    • 局所因果構造✓定理 4.4・Lorentz 多様体の因果構造（上で展開済み）
    • 因果関係の推移性✓命題 3.3・Lorentz 多様体の因果構造
  • 局所因果構造✓定理 4.4・Lorentz 多様体の因果構造

    • Lorentz 版の Gauss の補題✓補題 4.2・Lorentz 多様体の因果構造

      • Lorentz 計量の指数写像と Jacobi 場✓補題 4.1・Lorentz 多様体の因果構造 この先をたどる →
      • 曲率テンソルの対称性✓定理 6.3・曲がった時空のテンソル解析 この先をたどる →
      • Levi-Civita 接続の存在と一意性✓定理 3.4・曲がった時空のテンソル解析 この先をたどる →
      • 時間錐の基本性質✓補題 2.1・Lorentz 多様体の因果構造
    • 時間錐の基本性質✓補題 2.1・Lorentz 多様体の因果構造
    • 一様な正規近傍（Lorentz 版）✓補題 4.3・Lorentz 多様体の因果構造（上で展開済み）
  • 時間錐の基本性質✓補題 2.1・Lorentz 多様体の因果構造

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 大域双曲ならば因果的に単純✓命題 4.8・因果階層
• 因果階層✓定理 4.9・因果階層
• 因果的に単純だが大域双曲でない✓命題 5.8・因果階層