因果的に単純な時空の性質
を因果的に単純な時空とする。
- すべての で である。
- は識別的である。
- とし、点 が無限個の で を満たすならば、 である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 99 件、定義なども含めて 118 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
因果的未来と時間的未来の閉包✓系 4.7・Lorentz 多様体の因果構造
局所因果構造✓定理 4.4・Lorentz 多様体の因果構造
Lorentz 版の Gauss の補題✓補題 4.2・Lorentz 多様体の因果構造
- Lorentz 計量の指数写像と Jacobi 場✓補題 4.1・Lorentz 多様体の因果構造（上で展開済み）
- 曲率テンソルの対称性✓定理 6.3・曲がった時空のテンソル解析 この先をたどる →
- Levi-Civita 接続の存在と一意性✓定理 3.4・曲がった時空のテンソル解析 この先をたどる →
- 時間錐の基本性質✓補題 2.1・Lorentz 多様体の因果構造
- 時間錐の基本性質✓補題 2.1・Lorentz 多様体の因果構造
- 一様な正規近傍（Lorentz 版）✓補題 4.3・Lorentz 多様体の因果構造（上で展開済み）
時間的未来の開性✓系 4.5・Lorentz 多様体の因果構造
一様な正規近傍（Lorentz 版）✓補題 4.3・Lorentz 多様体の因果構造
一様な正規近傍✓補題 4.4・測地線と完備性
- 指数写像の基本性質✓命題 2.4・測地線と完備性 この先をたどる →
- 多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理（上で展開済み）
Lorentz 計量の指数写像と Jacobi 場✓補題 4.1・Lorentz 多様体の因果構造
- 測地線の存在と一意性✓命題 2.2・測地線と完備性 この先をたどる →
- 指数写像の基本性質✓命題 2.4・測地線と完備性 この先をたどる →
- 対称性補題と曲率✓補題 3.1・測地線と完備性 この先をたどる →
- Jacobi 場の基本性質✓命題 3.3・測地線と完備性 この先をたどる →
- 指数写像の微分と Jacobi 場✓命題 3.4・測地線と完備性 この先をたどる →
多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理
- 多様体間の 級写像と微分同相定義 6.3・微分可能多様体の定義
- 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
- 局所因果構造✓定理 4.4・Lorentz 多様体の因果構造（上で展開済み）
- 因果関係の推移性✓命題 3.3・Lorentz 多様体の因果構造
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 因果的に単純ならば安定因果的✓定理 4.7・因果階層