数学 › コンパクト群の表現 › Peter–Weyl の定理有料章

AP(G) ≅ C(bG)

定理 7.9（「Peter–Weyl の定理」§7） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 117 件、定義なども含めて 130 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 概周期関数は一様連続✓補題 7.8・Peter–Weyl の定理
• Bohr コンパクト化の普遍性✓定理 7.5・Peter–Weyl の定理

  • 既約表現は点を分離する✓系 5.6・Peter–Weyl の定理

    • Peter–Weyl の定理✓定理 5.4・Peter–Weyl の定理

      • $C_c$ 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
      • 畳み込み作用素はコンパクト✓補題 5.3・Peter–Weyl の定理 この先をたどる →
      • Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
      • 有限次元の右不変部分空間は行列要素からなる✓補題 5.2・Peter–Weyl の定理 この先をたどる →
      • Schur の直交関係✓定理 4.2・Peter–Weyl の定理 この先をたどる →
      • 正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
  • 可換群の既約表現は 1 次元✓系 3.2・Peter–Weyl の定理

    • Schur の補題✓定理 3.1・Peter–Weyl の定理
  • 離散アーベル群の双対性✓命題 7.2・Peter–Weyl の定理（上で展開済み）
  • コンパクトアーベル群の双対性✓命題 7.3・Peter–Weyl の定理

    • 既約表現は点を分離する✓系 5.6・Peter–Weyl の定理（上で展開済み）
    • 可換群の既約表現は 1 次元✓系 3.2・Peter–Weyl の定理（上で展開済み）
    • 離散アーベル群の双対性✓命題 7.2・Peter–Weyl の定理（上で展開済み）
• 離散アーベル群の双対性✓命題 7.2・Peter–Weyl の定理

  • コンパクト群の正規化 Haar 測度✓定理 5.1・Haar 測度

    • モジュラー関数の性質✓命題 4.2・Haar 測度

      • $C_c$ 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
      • Haar 測度の存在と一意性✓定理 3.2・Haar 測度（上で展開済み）
    • Haar 測度の存在と一意性✓定理 3.2・Haar 測度

      • Tychonoff の定理✓定理 6.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
      • Urysohn の補題（台がコンパクトな版）✓定理 4.1・局所コンパクト空間 この先をたどる →
      • $I_φ$ のほぼ加法性✓補題 3.5・Haar 測度 この先をたどる →
      • Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
      • Fubini の定理（$C_c$ 版）✓補題 2.2・Haar 測度 この先をたどる →
      • $C_c$ 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
      • Haar 測度は開集合で正✓命題 3.6・Haar 測度
    • Haar 測度は開集合で正✓命題 3.6・Haar 測度
  • Stone–Weierstrass の定理（複素数値）✓定理 4.7・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass

    • Stone–Weierstrass の定理（実数値）✓定理 4.3・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass

      • 絶対値関数の多項式による一様近似✓補題 4.1・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
  • $C_c$ は $L^p$ で稠密✓命題 7.2・L^p 空間と関数解析への導入

    • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • $ℝ^d$ のルベーグ測度は Radon でボレル正則✓命題 5.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理

      • ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性 この先をたどる →
      • 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • 区間の外測度✓命題 3.5・可測集合とルベーグ測度 この先をたどる →
      • 第二可算な LCH 空間の開集合は σ-コンパクト✓補題 5.2・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
      • 正則性の自動成立✓定理 5.3・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
      • σ-有限な集合での内正則性✓命題 5.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
    • Radon 測度定義 3.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
    • σ-有限な集合での内正則性✓命題 5.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
    • Urysohn の補題（台がコンパクトな版）✓定理 4.1・局所コンパクト空間 この先をたどる →
    • ミンコフスキーの不等式✓定理 4.5・L^p 空間と関数解析への導入

      • 本質的上限と $L^∞$ 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
      • ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 平均値と一意性✓命題 7.10・Peter–Weyl の定理