物理学 › 不定計量とゲージ場の量子化 › ゲージの同値性有料章

自由場の Lorenz–Coulomb ユニタリ同値

定理 3.2（「ゲージの同値性」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 77 件、定義なども含めて 93 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 1 粒子の物理的部分空間と商✓補題 2.2・ゲージの同値性

  • 半定値部分空間の等方部分✓系 2.4・Krein 空間と J 内積（上で展開済み）
• 半定値部分空間の等方部分✓系 2.4・Krein 空間と J 内積

  • 半定値部分空間の Cauchy–Schwarz 不等式✓命題 2.3・Krein 空間と J 内積
• dΓ(A) の自己共役性と $Γ(e^{itA})$✓定理 4.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

  • 自己共役作用素の直和✓補題 2.3・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

    • 自己共役性の基本判定✓定理 4.3・対称作用素と自己共役拡大

      • 対称作用素の基本評価✓補題 4.1・対称作用素と自己共役拡大 この先をたどる →
      • 値域と核の双対性✓補題 4.2・対称作用素と自己共役拡大 この先をたどる →
    • 時間発展の一意性✓補題 2.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)（上で展開済み）
    • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算

      • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
  • 1 粒子作用素の和の自己共役性と簡約✓定理 6.5・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

    • 対称テンソルの分極公式✓命題 3.6・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

      • 置換作用素定義 3.1・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
    • テンソル積の基本性質✓命題 2.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

      • Hilbert 空間のテンソル積定義 3.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
      • テンソル積上の内積✓命題 3.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
      • 有界作用素のテンソル積✓命題 4.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
      • L²(X)⊗L²(Y) ≅ L²(X×Y)✓定理 3.5・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • 解析ベクトル定義 7.4・自己共役性の判定
    • Nelson の解析ベクトル定理✓定理 7.5・自己共役性の判定

      • 本質的自己共役性の判定✓系 4.4・対称作用素と自己共役拡大 この先をたどる →
      • von Neumann の拡大定理✓定理 5.4・対称作用素と自己共役拡大 この先をたどる →
      • ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
      • テイラーの定理（ラグランジュの剰余）✓定理 5.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
    • 射影で簡約される自己共役作用素✓補題 6.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

      • 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
  • ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算

    • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算

      • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
      • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
  • 時間発展の一意性✓補題 2.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

    • ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
  • 第二量子化作用素 dΓ(A)定義 4.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)
  • 数作用素定義 3.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
  • Γ の関手性✓命題 3.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

    • テンソル積の基本性質✓命題 2.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間（上で展開済み）
  • 可換性の同値な言い換え✓命題 7.2・スペクトル定理と関数計算

    • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• ゲージ不変な相関関数の一致✓系 3.3・ゲージの同値性
• 保存外部電流の散乱演算子の同値性✓定理 4.4・ゲージの同値性
• ゲージ不変な相関関数と物理的空間の ξ 非依存性✓定理 6.2・ゲージの同値性

関連するノック 1 問

• 不定計量とゲージ量子化 第 46 問有料