2 次曲線の分類

定理 6.1（「2 次曲線」§6）・ ✓公理まで証明済み

実数 $A,B,C,D,E,F$ （ $(A,B,C)\ne(0,0,0)$ ）に対し、 $\Gamma=\{(x,y)\mid Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0\}$ 、 $\Delta=B^2-4AC$ とする。座標軸を（直交座標変換と平行移動で）適切にとり直すと、 $\Gamma$ は次のいずれかである。

$\Delta<0$ ：楕円（円を含む）、1 点、空集合のいずれか。
$\Delta>0$ ：双曲線、または交わる 2 直線。
$\Delta=0$ ：放物線、平行な 2 直線、1 本の直線、空集合のいずれか。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 30 件、定義なども含めて 34 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

2 次形式定義 6.1・スペクトル定理
実対称行列の直交対角化✓系 4.3・スペクトル定理
- エルミート行列の固有値と固有ベクトル✓補題 3.3・スペクトル定理
  - 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理
    随伴行列定義 2.1・スペクトル定理
- スペクトル定理（エルミート行列）✓定理 4.2・スペクトル定理
  - 固有値の存在✓系 4.6・固有値と固有ベクトル
    特性多項式の次数と係数✓命題 4.3・固有値と固有ベクトル
    固有値の判定条件✓命題 3.3・固有値と固有ベクトルこの先をたどる →
  - エルミート行列の固有値と固有ベクトル✓補題 3.3・スペクトル定理（上で展開済み）
  - 不変部分空間の直交補空間✓補題 4.1・スペクトル定理（上で展開済み）
  - 直交分解定理✓定理 7.1・内積空間とグラム・シュミット直交化
    正規直交基底の存在✓系 6.2・内積空間とグラム・シュミット直交化この先をたどる →
    正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
  - ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理（上で展開済み）
- 不変部分空間の直交補空間✓補題 4.1・スペクトル定理
  - 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理（上で展開済み）
  - 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
- ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理
  - 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理（上で展開済み）
積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質
- 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質
  - 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
  - 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質
    符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
標準形と焦点半径✓定理 2.2・2 次曲線
- 点と直線の距離✓定理 2.2・図形と方程式
  - 内積の性質✓定理 4.1・平面ベクトルと座標
    1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
- 実数の計算規則✓命題 2.2・数と式
  - 一次方程式の可解性✓命題 7.1・数とは何か
    順序体定義 2.1・数とは何か

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理

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