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実数の計算規則

命題 2.2（「数と式」§2）・ ✓公理まで証明済み

$a,b,c$ を順序体の元とする。

$(-a)b=-(ab)$ 、 $(-a)(-b)=ab$ 。
$ab=0$ ならば $a=0$ または $b=0$ 。
$a\ne0$ ならば $a^2>0$ 。とくに $1>0$ 。
$a<b$ かつ $c<0$ ならば $ac>bc$ （負の数をかけると不等号の向きが変わる）。
$0<a<b$ ならば $0<b^{-1}<a^{-1}$ 。
$a\ge0,\ b\ge0$ のとき、 $a<b \iff a^2<b^2$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

一次方程式の可解性✓命題 7.1・数とは何か
- 順序体定義 2.1・数とは何か

これを使っている定理証明で参照している 13 件

べき乗の単調性と n 乗根✓補題 2.1・式と証明
基本的な恒等式と不等式✓命題 2.2・式と証明
平均の大小関係✓定理 3.5・式と証明
絶対値の性質と三角不等式✓定理 3.2・数と式
平方根の存在と計算規則✓命題 4.1・数と式
3 変数の相加相乗平均（予告）✓系 5.2・数と式
二重根号が外れる条件✓定理 6.2・数と式
平方完成✓補題 3.1・2 次関数
閉区間での 2 次関数の最大・最小✓定理 4.1・2 次関数
2 次方程式の解の公式✓定理 5.1・2 次関数
判別式と解の個数✓定理 5.2・2 次関数
標準形と焦点半径✓定理 2.2・2 次曲線
Apollonius の円✓定理 5.1・図形と方程式

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