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絶対値の性質と三角不等式

定理 3.2（「数と式」§3）・ ✓公理まで証明済み

実数 $a,b$ と $r>0$ について、次が成り立つ。

$|a|\ge0$ 。 $|a|=0$ となるのは $a=0$ のときに限る。
$-|a|\le a\le|a|$ 。
$|ab|=|a||b|$ 。とくに $|-a|=|a|$ 。
（三角不等式） $|a+b|\le|a|+|b|$ 。
$\bigl||a|-|b|\bigr|\le|a-b|$ 。
$|x|<r \iff -r<x<r$ 。同様に $|x|\le r\iff -r\le x\le r$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

実数の計算規則✓命題 2.2・数と式
- 一次方程式の可解性✓命題 7.1・数とは何か
  - 順序体定義 2.1・数とは何か

これを使っている定理証明で参照している 2 件

平方根の存在と計算規則✓命題 4.1・数と式
閉区間での 2 次関数の最大・最小✓定理 4.1・2 次関数

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