二重根号が外れる条件

定理 6.2（「数と式」§6）・ ✓公理まで証明済み

$a,b$ を正の有理数とし、 $b$ は有理数の平方でない（すなわち $\sqrt b$ は無理数）とする。このとき、正の有理数 $x,y$ で

\sqrt{a+2\sqrt b}=\sqrt x+\sqrt y

となるものが存在するための必要十分条件は、 $a^2-4b$ が有理数の平方になることである。このとき $x,y=\dfrac{a\pm\sqrt{a^2-4b}}{2}$ であり、 $x+y=a$ 、 $xy=b$ が成り立つ。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 8 件、定義なども含めて 11 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。