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Apollonius の円

定理 5.1（「図形と方程式」§5） ・ ✓公理まで証明済み

A≠BA\ne B、m,n>0m,n>0 とし、∣PA∣:∣PB∣=m:n|PA|:|PB|=m:n（すなわち n∣PA∣=m∣PB∣n|PA|=m|PB|）を満たす点 PP の集合を L\mathcal{L} とする。m=nm=n なら L\mathcal{L} は線分 ABAB の垂直二等分線である。m≠nm\ne n なら L\mathcal{L} は

中心  n2a−m2bn2−m2,半径  mn ∣AB∣∣n2−m2∣\text{中心 }\ \dfrac{n^2\boldsymbol a-m^2\boldsymbol b}{n^2-m^2},\qquad\text{半径 }\ \dfrac{mn\,|AB|}{|n^2-m^2|}

の円で、これは線分 ABAB を m:nm:n に内分する点と外分する点（内分点・外分点（定理 5.1）［平面ベクトルと座標］）を直径の両端とする円である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。