数学 › 高校数学：数と式・整数・数列 › 2 次関数

判別式と解の個数

定理 5.2（「2 次関数」§5）・ ✓公理まで証明済み

$a\ne0$ 、 $D=b^2-4ac$ とする。方程式 $ax^2+bx+c=0$ の実数解の個数は、 $D>0$ のとき 2 個、 $D=0$ のとき 1 個（重解）、 $D<0$ のとき 0 個である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

2 次方程式の解の公式✓定理 5.1・2 次関数
- 平方完成✓補題 3.1・2 次関数（上で展開済み）
- 実数の計算規則✓命題 2.2・数と式（上で展開済み）
平方完成✓補題 3.1・2 次関数
- 実数の計算規則✓命題 2.2・数と式（上で展開済み）
実数の計算規則✓命題 2.2・数と式
- 一次方程式の可解性✓命題 7.1・数とは何か
  - 順序体定義 2.1・数とは何か

これを使っている定理証明で参照している 2 件

2 次方程式が閉区間に実数解をもつ条件✓補題 6.4・図形と方程式
通過領域✓定理 6.5・図形と方程式

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