数学 › 高校数学：数と式・整数・数列 › 2 次関数

平方完成

補題 3.1（「2 次関数」§3）・ ✓公理まで証明済み

$a\ne0$ とし、 $D=b^2-4ac$ とおく。すべての実数 $x$ について

ax^2+bx+c=a\Bigl(x+\frac{b}{2a}\Bigr)^2-\frac{D}{4a}.

とくに、 $a>0$ ならば $ax^2+bx+c\ge-\dfrac{D}{4a}$ で、等号は $x=-\dfrac{b}{2a}$ のときに限る。 $a<0$ ならば不等号が逆向きで、等号条件は同じである。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

実数の計算規則✓命題 2.2・数と式
- 一次方程式の可解性✓命題 7.1・数とは何か
  - 順序体定義 2.1・数とは何か

これを使っている定理証明で参照している 8 件

Cauchy–Schwarz の不等式（実数の列）✓定理 4.1・式と証明
複素数係数の 2 次方程式✓定理 4.2・多項式の割り算と高次方程式
2 次方程式の解の公式✓定理 5.1・2 次関数
判別式と解の個数✓定理 5.2・2 次関数
2 次不等式の解✓定理 6.1・2 次関数
解の配置✓定理 6.2・2 次関数
判別式で示す不等式✓命題 7.2・2 次関数
2 次方程式が閉区間に実数解をもつ条件✓補題 6.4・図形と方程式

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