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2 次不等式の解

定理 6.1（「2 次関数」§6）・ ✓公理まで証明済み

$a>0$ とし、 $f(x)=ax^2+bx+c$ 、 $D=b^2-4ac$ とする。

$D>0$ で解を $\alpha<\beta$ とすると、 $f(x)>0\iff x<\alpha$ または $x>\beta$ 、 $f(x)<0\iff\alpha<x<\beta$ 。
$D=0$ で重解を $\alpha$ とすると、 $f(x)>0\iff x\ne\alpha$ 、 $f(x)<0$ を満たす $x$ はない。
$D<0$ ならば、すべての実数 $x$ で $f(x)>0$ 。

$a<0$ のときは、 $-f$ に適用すれば不等号の向きが逆の結果が得られる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

判別式の正体と解と係数の関係✓命題 5.3・2 次関数
- 2 次方程式の解の公式✓定理 5.1・2 次関数
  - 平方完成✓補題 3.1・2 次関数（上で展開済み）
  - 実数の計算規則✓命題 2.2・数と式（上で展開済み）
平方完成✓補題 3.1・2 次関数
- 実数の計算規則✓命題 2.2・数と式
  - 一次方程式の可解性✓命題 7.1・数とは何か
    順序体定義 2.1・数とは何か

これを使っている定理証明で参照している 1 件

解の配置✓定理 6.2・2 次関数

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