数学 › 高校数学：数と式・整数・数列 › 2 次関数

解の配置

定理 6.2（「2 次関数」§6）・ ✓公理まで証明済み

$f(x)=ax^2+bx+c$ （ $a>0$ ）、 $D=b^2-4ac$ とし、 $k,p,q$ を実数とする。

$f(p)<0$ ならば、 $f$ は異なる 2 つの実数解 $\alpha<p<\beta$ をもつ。
2 つの実数解（重解は 2 つと数える）がともに $k$ より大きいための必要十分条件は、 $D\ge0$ 、 $-\dfrac{b}{2a}>k$ 、 $f(k)>0$ の 3 つがすべて成り立つことである。
$p<q$ とする。 $f(p)f(q)<0$ ならば、 $(p,q)$ にちょうど 1 つの解がある。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 13 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

平方完成✓補題 3.1・2 次関数
- 実数の計算規則✓命題 2.2・数と式
  - 一次方程式の可解性✓命題 7.1・数とは何か
    順序体定義 2.1・数とは何か
2 次不等式の解✓定理 6.1・2 次関数
- 判別式の正体と解と係数の関係✓命題 5.3・2 次関数
  - 2 次方程式の解の公式✓定理 5.1・2 次関数
    平方完成✓補題 3.1・2 次関数（上で展開済み）
    実数の計算規則✓命題 2.2・数と式（上で展開済み）
- 平方完成✓補題 3.1・2 次関数（上で展開済み）
多項式関数と有理関数の連続性✓系 5.2・極限と連続性
- 極限の四則✓定理 4.2・極限と連続性
  - 関数の極限定義 3.1・極限と連続性
  - 収束すれば局所有界✓補題 4.1・極限と連続性
    関数の極限定義 3.1・極限と連続性
中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性
- 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

関連するノック 3 問