数学 › 高校数学：図形と幾何 › 図形と方程式

2 次方程式が閉区間に実数解をもつ条件

補題 6.4（「図形と方程式」§6）・ ✓公理まで証明済み

$q(t)=t^2+pt+s$ （ $p,s$ は実数）、 $a<b$ とする。 $q$ が閉区間 $[a,b]$ に実数解をもつための必要十分条件は、次の (i) または (ii) である。

(i) $q(a)q(b)\le0$ 。
(ii) $p^2-4s\ge0$ 、 $a\le-\dfrac p2\le b$ 、 $q(a)>0$ 、 $q(b)>0$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 9 件、定義なども含めて 12 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

多項式関数と有理関数の連続性✓系 5.2・極限と連続性
- 極限の四則✓定理 4.2・極限と連続性
  - 関数の極限定義 3.1・極限と連続性
  - 収束すれば局所有界✓補題 4.1・極限と連続性
    関数の極限定義 3.1・極限と連続性
中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性
- 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
判別式と解の個数✓定理 5.2・2 次関数
- 2 次方程式の解の公式✓定理 5.1・2 次関数
  - 平方完成✓補題 3.1・2 次関数（上で展開済み）
  - 実数の計算規則✓命題 2.2・数と式（上で展開済み）
- 平方完成✓補題 3.1・2 次関数（上で展開済み）
- 実数の計算規則✓命題 2.2・数と式
  - 一次方程式の可解性✓命題 7.1・数とは何か
    順序体定義 2.1・数とは何か
平方完成✓補題 3.1・2 次関数
- 実数の計算規則✓命題 2.2・数と式（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 1 件

通過領域✓定理 6.5・図形と方程式

関連するノック 1 問

高校数学（図形）第 69 問