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通過領域

定理 6.5（「図形と方程式」§6）・ ✓公理まで証明済み

$t$ を実数のパラメータとする直線 $L_t:\ y=tx-t^2$ について、点 $(x,y)$ がある $t$ に対して $L_t$ 上にあることは、 $q(t)=t^2-xt+y=0$ が $t$ の方程式として解をもつことである。

$t$ が全実数を動くとき、直線の通過する領域は $y\le\dfrac{x^2}{4}$ である。
$t$ が $0\le t\le1$ を動くとき、通過する領域は

\{(x,y)\mid y(y-x+1)\le0\}\ \cup\ \Bigl\{(x,y)\ \Bigm|\ y>0,\ y>x-1,\ y\le\frac{x^2}{4},\ 0\le x\le2\Bigr\}.

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 13 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

判別式と解の個数✓定理 5.2・2 次関数
- 2 次方程式の解の公式✓定理 5.1・2 次関数
  - 平方完成✓補題 3.1・2 次関数（上で展開済み）
  - 実数の計算規則✓命題 2.2・数と式（上で展開済み）
- 平方完成✓補題 3.1・2 次関数
  - 実数の計算規則✓命題 2.2・数と式（上で展開済み）
- 実数の計算規則✓命題 2.2・数と式
  - 一次方程式の可解性✓命題 7.1・数とは何か
    順序体定義 2.1・数とは何か
2 次方程式が閉区間に実数解をもつ条件✓補題 6.4・図形と方程式
- 多項式関数と有理関数の連続性✓系 5.2・極限と連続性
  - 極限の四則✓定理 4.2・極限と連続性
    関数の極限定義 3.1・極限と連続性
    収束すれば局所有界✓補題 4.1・極限と連続性この先をたどる →
- 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性
  - 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
- 判別式と解の個数✓定理 5.2・2 次関数（上で展開済み）
- 平方完成✓補題 3.1・2 次関数（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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