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Cauchy–Schwarz の不等式（実数の列）

定理 4.1（「式と証明」§4）・ ✓公理まで証明済み

実数 $a_1,\dots,a_n,b_1,\dots,b_n$ について

\Bigl(\sum_{i=1}^na_ib_i\Bigr)^2\le\Bigl(\sum_{i=1}^na_i^2\Bigr)\Bigl(\sum_{i=1}^nb_i^2\Bigr).

等号が成り立つのは、すべての $a_i$ が $0$ か、ある実数 $t_0$ があって $b_i=t_0a_i$ （すべての $i$ ）となるときに限る。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

判別式で示す不等式✓命題 7.2・2 次関数
- 平方完成✓補題 3.1・2 次関数（上で展開済み）
平方完成✓補題 3.1・2 次関数
- 実数の計算規則✓命題 2.2・数と式
  - 一次方程式の可解性✓命題 7.1・数とは何か
    順序体定義 2.1・数とは何か

これを使っている定理証明で参照している 7 件

r 部グラフの辺の数は均等な分割で最大✓補題 3.2・極値グラフ理論と Ramsey 理論
Mantel の定理✓定理 3.3・極値グラフ理論と Ramsey 理論
Turán の定理の弱い形✓系 3.7・極値グラフ理論と Ramsey 理論
長さ 4 の閉路を含まないグラフ✓命題 4.3・極値グラフ理論と Ramsey 理論
Engel の形（Titu の補題）✓系 4.3・式と証明
条件付き最大最小の 2 つの型✓命題 7.1・式と証明
半平面・半空間の共通部分の基本性質✓補題 6.2・立体の体積・球面・多面体

関連するノック 2 問