条件付き最大最小の 2 つの型

命題 7.1（「式と証明」§7）・ ✓公理まで証明済み

$s,P,a,b,p,q$ を正の実数とする。

$x,y>0$ で $x+y=s$ なら $xy\le\tfrac{s^2}{4}$ 。 $xy=P$ なら $x+y\ge2\sqrt P$ 。どちらも等号は $x=y$ のとき。
実数 $x,y$ が $ax^2+by^2=1$ を満たすなら、 $px+qy\le T$ 、ただし $T=\sqrt{p^2/a+q^2/b}$ 。等号は $(x,y)=\bigl(\tfrac{p}{aT},\tfrac{q}{bT}\bigr)$ で達成される。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 11 件、定義なども含めて 14 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

平方根の存在と計算規則✓命題 4.1・数と式
- 多項式関数と有理関数の連続性✓系 5.2・極限と連続性
  - 極限の四則✓定理 4.2・極限と連続性
    関数の極限定義 3.1・極限と連続性
    収束すれば局所有界✓補題 4.1・極限と連続性この先をたどる →
- 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性
  - 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
- 実数の計算規則✓命題 2.2・数と式
  - 一次方程式の可解性✓命題 7.1・数とは何か
    順序体定義 2.1・数とは何か
- 絶対値の性質と三角不等式✓定理 3.2・数と式
  - 実数の計算規則✓命題 2.2・数と式（上で展開済み）
Cauchy–Schwarz の不等式（実数の列）✓定理 4.1・式と証明
- 判別式で示す不等式✓命題 7.2・2 次関数
  - 平方完成✓補題 3.1・2 次関数（上で展開済み）
- 平方完成✓補題 3.1・2 次関数
  - 実数の計算規則✓命題 2.2・数と式（上で展開済み）

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。