数学 › 高校数学：数と式・整数・数列 › 2 次関数

判別式で示す不等式

命題 7.2（「2 次関数」§7）・ ✓公理まで証明済み

実数 $a,b,c$ について、すべての実数 $t$ で $at^2+bt+c\ge0$ が成り立つための必要十分条件は、「 $a>0$ かつ $b^2-4ac\le0$ 」または「 $a=0$ かつ $b=0$ かつ $c\ge0$ 」である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

平方完成✓補題 3.1・2 次関数
- 実数の計算規則✓命題 2.2・数と式
  - 一次方程式の可解性✓命題 7.1・数とは何か
    順序体定義 2.1・数とは何か

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Cauchy–Schwarz の不等式（実数の列）✓定理 4.1・式と証明

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