数学 › グラフ理論 › 極値グラフ理論と Ramsey 理論

r 部グラフの辺の数は均等な分割で最大

補題 3.2（「極値グラフ理論と Ramsey 理論」§3）・ ✓公理まで証明済み

$n$ 頂点の $r$ 部グラフの辺の数は $t_r(n)$ 以下で、等号が成り立つのは $T_r(n)$ と同型なときに限る。また

t_r(n)\le\Bigl(1-\frac1r\Bigr)\frac{n^2}{2}

であり、 $n\ge r$ のとき $t_r(n)=t_r(n-r)+(n-r)(r-1)+\binom r2$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Cauchy–Schwarz の不等式（実数の列）✓定理 4.1・式と証明
- 判別式で示す不等式✓命題 7.2・2 次関数
  - 平方完成✓補題 3.1・2 次関数（上で展開済み）
- 平方完成✓補題 3.1・2 次関数
  - 実数の計算規則✓命題 2.2・数と式
    一次方程式の可解性✓命題 7.1・数とは何かこの先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Turán の定理✓定理 3.4・極値グラフ理論と Ramsey 理論