Turán の定理

定理 3.4（「極値グラフ理論と Ramsey 理論」§3）・ ✓公理まで証明済み

$r\ge1$ 、 $n\ge1$ とする。 $K_{r+1}$ を含まない $n$ 頂点グラフ $G$ の辺の数は $t_r(n)$ 以下である。すなわち $\operatorname{ex}(n,K_{r+1})=t_r(n)$ である。等号が成り立つのは、 $G$ が $T_r(n)$ と同型なときに限る。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 9 件、定義なども含めて 11 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

r 部グラフの辺の数は均等な分割で最大✓補題 3.2・極値グラフ理論と Ramsey 理論
- Cauchy–Schwarz の不等式（実数の列）✓定理 4.1・式と証明
  - 判別式で示す不等式✓命題 7.2・2 次関数
    平方完成✓補題 3.1・2 次関数（上で展開済み）
  - 平方完成✓補題 3.1・2 次関数
    実数の計算規則✓命題 2.2・数と式この先をたどる →
完全帰納法✓定理 4.3・証明の技術
- 数学的帰納法の原理✓定理 3.2・証明の技術
  - 背理法の正当性✓命題 6.2・証明の技術
  - 整列性公理 3.1・証明の技術

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

Turán の定理

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）