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点と直線の距離

定理 2.2（「図形と方程式」§2） ・ ✓公理まで証明済み

ℓ:ax+by+c=0\ell:ax+by+c=0、P=(x0,y0)P=(x_0,y_0) とし、n=(a,b)\boldsymbol n=(a,b)、δ=ax0+by0+ca2+b2\delta=\dfrac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2} とおく。点 H=P−δnH=P-\delta\boldsymbol n は ℓ\ell 上にあり、ℓ\ell の任意の点 XX について

∣P−X∣2=∣P−H∣2+∣H−X∣2.|P-X|^2=|P-H|^2+|H-X|^2.

したがって PP から ℓ\ell までの距離（ℓ\ell の点との距離の最小値）は ∣PH∣=∣ax0+by0+c∣a2+b2|PH|=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} で、最小を与える点は HH だけである。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

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