2 次形式

$A$ を $n$ 次実対称行列とするとき、$\mathbb{R}^n$ 上の関数

を $A$ の定める2 次形式という。逆に $x_i x_j$ の項だけからなる実 2 次同次多項式が与えられたとき、$x_i^2$ の係数を $a_{ii}$、$x_ix_j$（$i \neq j$）の係数の半分を $a_{ij} = a_{ji}$ と置けば、対応する実対称行列がただ一つ定まる。

複素の場合は、エルミート行列 $A$ に対する $\langle A\boldsymbol{x},\boldsymbol{x}\rangle$ をエルミート形式という。補題 3.3 の 1 より、この値はつねに実数である。