Thomassen の定理
平面的グラフは 5-リスト彩色可能である。とくに 5-彩色可能である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 78 件、定義なども含めて 86 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
三角形分割への埋め込み✓命題 6.8・Kuratowski の定理
Kuratowski の定理✓定理 6.5・Kuratowski の定理
- 平面性は部分グラフ・細分・縮約で保たれる✓命題 3.4・Kuratowski の定理（上で展開済み）
辺極大なら 3-連結✓補題 6.4・Kuratowski の定理
- 完全帰納法✓定理 4.3・証明の技術（上で展開済み）
- 辺極大なグラフは 2 点で貼り合わされている✓補題 6.3・Kuratowski の定理 この先をたどる →
- マイナーと位相的マイナー✓補題 3.6・Kuratowski の定理（上で展開済み）
- 3-連結グラフの凸な描画✓定理 5.6・Kuratowski の定理 この先をたどる →
- 閉路に乗る辺と橋✓補題 2.10・平面グラフ（上で展開済み）
- 平面性は部分グラフ・細分・縮約で保たれる✓命題 3.4・Kuratowski の定理（上で展開済み）
- ・ の中の内素な道✓補題 6.2・Kuratowski の定理
- 細分された辺の一部を辺で置き換える✓補題 6.1・Kuratowski の定理
- 3-連結グラフの凸な描画✓定理 5.6・Kuratowski の定理 この先をたどる →
狭義凸の位置にある点列の定める凸多角形✓補題 5.2・Kuratowski の定理
折れ線の閉曲線は平面を 2 つに分ける✓補題 2.7・平面グラフ
- Jordan の曲線定理✓定理 4.2・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理 この先をたどる →
- 閉路で囲まれた面✓補題 2.1・Kuratowski の定理（上で展開済み）
平面性は部分グラフ・細分・縮約で保たれる✓命題 3.4・Kuratowski の定理
と は平面的でない✓系 3.4・平面グラフ
- 平面的グラフの辺数の上界✓系 3.3・平面グラフ この先をたどる →
- 二部グラフと奇閉路✓定理 3.3・道・閉路・木 この先をたどる →
三角形分割のリスト彩色（Thomassen）✓補題 7.2・彩色
3 本の道でできた平面グラフの面✓補題 2.2・Kuratowski の定理
- 2-連結グラフの特徴づけ✓定理 3.2・連結度とネットワークフロー この先をたどる →
- Euler の公式✓定理 3.1・平面グラフ この先をたどる →
- 2-連結な平面グラフの面の境界は閉路✓命題 4.2・平面グラフ この先をたどる →
- 閉路に乗る辺と橋✓補題 2.10・平面グラフ（上で展開済み）
閉路で囲まれた面✓補題 2.1・Kuratowski の定理
- 折れ線の閉曲線は平面を 2 つに分ける✓補題 2.7・平面グラフ（上で展開済み）
平面グラフの局所的な形✓補題 2.4・平面グラフ
辺の両側の面✓補題 2.5・平面グラフ
- 平面グラフの局所的な形✓補題 2.4・平面グラフ（上で展開済み）
- 共通点をもつ連結集合の合併✓命題 5.3・連結性 この先をたどる →
- 開集合の連結成分の判定✓補題 2.3・平面グラフ この先をたどる →
閉路に乗る辺と橋✓補題 2.10・平面グラフ
- 平面グラフの局所的な形✓補題 2.4・平面グラフ（上で展開済み）
- 折れ線の閉曲線は平面を 2 つに分ける✓補題 2.7・平面グラフ（上で展開済み）
- 森の描画の面は 1 つ✓補題 2.9・平面グラフ この先をたどる →
- 橋の特徴づけ✓命題 4.2・道・閉路・木 この先をたどる →
- 辺の両側の面✓補題 2.5・平面グラフ（上で展開済み）
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。