数学 › グラフ理論 › 平面グラフ

$K_5$ と $K_{3,3}$ は平面的でない

系 3.4（「平面グラフ」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 50 件、定義なども含めて 58 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 平面的グラフの辺数の上界✓系 3.3・平面グラフ

  • 面の境界は閉路を含む✓補題 2.11・平面グラフ

    • 辺の両側の面✓補題 2.5・平面グラフ

      • 平面グラフの局所的な形✓補題 2.4・平面グラフ この先をたどる →
      • 共通点をもつ連結集合の合併✓命題 5.3・連結性 この先をたどる →
      • 開集合の連結成分の判定✓補題 2.3・平面グラフ（上で展開済み）
    • 開集合の連結成分の判定✓補題 2.3・平面グラフ

      • 弧状連結ならば連結✓定理 7.3・連結性 この先をたどる →
      • 連結成分の基本性質✓命題 9.2・連結性 この先をたどる →
      • 分離と連結性定義 2.1・連結性
    • 森の描画の面は 1 つ✓補題 2.9・平面グラフ

      • 数学的帰納法の原理✓定理 3.2・証明の技術 この先をたどる →
      • 辺の両側の面✓補題 2.5・平面グラフ（上で展開済み）
      • 森の辺の数と葉✓補題 2.2・グラフと行列式
  • 連結成分が c 個の場合✓系 3.2・平面グラフ

    • 森の辺の数と葉✓補題 2.2・グラフと行列式
    • 森の描画の面は 1 つ✓補題 2.9・平面グラフ（上で展開済み）
    • 橋の特徴づけ✓命題 4.2・道・閉路・木

      • 歩道から道を取り出す✓補題 2.5・道・閉路・木（上で展開済み）
    • 閉路に乗る辺と橋✓補題 2.10・平面グラフ

      • 平面グラフの局所的な形✓補題 2.4・平面グラフ この先をたどる →
      • 折れ線の閉曲線は平面を 2 つに分ける✓補題 2.7・平面グラフ この先をたどる →
      • 森の描画の面は 1 つ✓補題 2.9・平面グラフ（上で展開済み）
      • 橋の特徴づけ✓命題 4.2・道・閉路・木（上で展開済み）
      • 辺の両側の面✓補題 2.5・平面グラフ（上で展開済み）
    • 辺の両側の面✓補題 2.5・平面グラフ（上で展開済み）
    • Euler の公式✓定理 3.1・平面グラフ

      • 数学的帰納法の原理✓定理 3.2・証明の技術 この先をたどる →
      • 木の同値な特徴づけ✓定理 4.4・道・閉路・木 この先をたどる →
      • 森の描画の面は 1 つ✓補題 2.9・平面グラフ（上で展開済み）
      • 橋の特徴づけ✓命題 4.2・道・閉路・木（上で展開済み）
      • 閉路に乗る辺と橋✓補題 2.10・平面グラフ（上で展開済み）
      • 辺の両側の面✓補題 2.5・平面グラフ（上で展開済み）
• 二部グラフと奇閉路✓定理 3.3・道・閉路・木

  • 歩道から道を取り出す✓補題 2.5・道・閉路・木

    • 整列性公理 3.1・証明の技術

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 平面性は部分グラフ・細分・縮約で保たれる✓命題 3.4・Kuratowski の定理

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• グラフ理論 第 28 問