数学 › グラフ理論 › Kuratowski の定理
平面性は部分グラフ・細分・縮約で保たれる
- 平面的グラフの部分グラフは平面的である。
- が平面的であることと、 の細分が平面的であることは同値である。
- が平面的なら、どの辺 についても は平面的である。
したがって、平面的グラフのマイナーは平面的で、平面的グラフは も も、マイナーにも位相的マイナーにも含まない。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 53 件、定義なども含めて 61 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
マイナーの基本性質✓補題 3.3・Kuratowski の定理
全域木の存在✓系 4.5・道・閉路・木
木の同値な特徴づけ✓定理 4.4・道・閉路・木
- 歩道から道を取り出す✓補題 2.5・道・閉路・木（上で展開済み）
- 相異なる 2 本の道は閉路を生む✓補題 4.3・道・閉路・木
- 橋の特徴づけ✓命題 4.2・道・閉路・木 この先をたどる →
- 森の辺の数と葉✓補題 2.2・グラフと行列式
と は平面的でない✓系 3.4・平面グラフ
平面的グラフの辺数の上界✓系 3.3・平面グラフ
面の境界は閉路を含む✓補題 2.11・平面グラフ
- 辺の両側の面✓補題 2.5・平面グラフ この先をたどる →
- 開集合の連結成分の判定✓補題 2.3・平面グラフ この先をたどる →
- 森の描画の面は 1 つ✓補題 2.9・平面グラフ この先をたどる →
二部グラフと奇閉路✓定理 3.3・道・閉路・木
歩道から道を取り出す✓補題 2.5・道・閉路・木
- 整列性公理 3.1・証明の技術
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- 辺極大なら 3-連結✓補題 6.4・Kuratowski の定理
- Kuratowski の定理✓定理 6.5・Kuratowski の定理
- 三角形分割への埋め込み✓命題 6.8・Kuratowski の定理