数学 › グラフ理論 › 平面グラフ

面の境界は閉路を含む

補題 2.11（「平面グラフ」§2） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 18 件、定義なども含めて 24 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 辺の両側の面✓補題 2.5・平面グラフ

  • 平面グラフの局所的な形✓補題 2.4・平面グラフ

    • 弧状連結ならば連結✓定理 7.3・連結性（上で展開済み）
    • 連結成分の基本性質✓命題 9.2・連結性（上で展開済み）
  • 共通点をもつ連結集合の合併✓命題 5.3・連結性

    • 連結性の特徴づけ✓命題 3.1・連結性
  • 開集合の連結成分の判定✓補題 2.3・平面グラフ（上で展開済み）
• 開集合の連結成分の判定✓補題 2.3・平面グラフ

  • 弧状連結ならば連結✓定理 7.3・連結性

    • R の連結部分集合の決定✓定理 4.1・連結性

      • 上限の存在（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
    • 連結集合の連続像✓定理 5.1・連結性

      • 連結性の特徴づけ✓命題 3.1・連結性
    • 共通点をもつ連結集合の合併✓命題 5.3・連結性（上で展開済み）
  • 連結成分の基本性質✓命題 9.2・連結性

    • 共通点をもつ連結集合の合併✓命題 5.3・連結性（上で展開済み）
    • 連結集合の閉包も連結✓命題 5.4・連結性

      • 連結性の特徴づけ✓命題 3.1・連結性
    • 同値関係と分割の対応✓定理 4.4・関係と同値関係

      • 集合の分割定義 4.3・関係と同値関係
      • 同値類の基本性質✓補題 4.2・関係と同値関係 この先をたどる →
  • 分離と連結性定義 2.1・連結性
• 森の描画の面は 1 つ✓補題 2.9・平面グラフ

  • 数学的帰納法の原理✓定理 3.2・証明の技術

    • 背理法の正当性✓命題 6.2・証明の技術
    • 整列性公理 3.1・証明の技術
  • 辺の両側の面✓補題 2.5・平面グラフ（上で展開済み）
  • 森の辺の数と葉✓補題 2.2・グラフと行列式

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 平面的グラフの辺数の上界✓系 3.3・平面グラフ
• 耳を足すと面が 2 つに分かれる✓補題 4.1・平面グラフ