枝集合の中の木

補題 3.5（「Kuratowski の定理」§3）・ ✓公理まで証明済み

$(V_x)$ を $G$ の中の $X$ の模型とし、 $X$ の各辺 $xy$ に対して、 $V_x$ と $V_y$ を結ぶ $G$ の辺 $e_{xy}$ を 1 本ずつ固定する。このとき、各 $x\in V(X)$ について $G[V_x]$ の部分グラフである木 $T_x$ で、次を満たすものがある。 $T_x$ に、 $x$ に接続する $X$ の辺 $xy$ に対応する辺 $e_{xy}$ と、その $V_y$ 側の端点（外端と呼ぶ）をすべて付け足したグラフ $T_x^+$ は木で、外端はどれも $T_x^+$ の葉である。さらに $d_X(x)\ge2$ なら、 $T_x^+$ の葉は外端だけである。

また、2 頂点以上の木では、葉の個数を $\ell$ とすると

\sum_{v:\,d(v)\ge3}\bigl(d(v)-2\bigr)=\ell-2

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 8 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

全域木の存在✓系 4.5・道・閉路・木
- 木の同値な特徴づけ✓定理 4.4・道・閉路・木（上で展開済み）
木の同値な特徴づけ✓定理 4.4・道・閉路・木
- 歩道から道を取り出す✓補題 2.5・道・閉路・木
  - 整列性公理 3.1・証明の技術
- 相異なる 2 本の道は閉路を生む✓補題 4.3・道・閉路・木
- 橋の特徴づけ✓命題 4.2・道・閉路・木
  - 歩道から道を取り出す✓補題 2.5・道・閉路・木（上で展開済み）
- 森の辺の数と葉✓補題 2.2・グラフと行列式
握手補題✓補題 2.2・道・閉路・木

これを使っている定理証明で参照している 1 件

マイナーと位相的マイナー✓補題 3.6・Kuratowski の定理

枝集合の中の木

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件