数学 › グラフ理論 › Kuratowski の定理

マイナーと位相的マイナー

補題 3.6（「Kuratowski の定理」§3）・ ✓公理まで証明済み

$\Delta(X)\le3$ のとき、 $X$ が $G$ のマイナーならば、 $G$ は $TX$ を含む。
$G$ が $K_5$ をマイナーに含めば、 $G$ は $TK_5$ か $TK_{3,3}$ を含む。
$G$ が $K_5$ か $K_{3,3}$ をマイナーに含むことと、 $G$ が $TK_5$ か $TK_{3,3}$ を含むことは同値である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 9 件、定義なども含めて 10 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

木の同値な特徴づけ✓定理 4.4・道・閉路・木
- 歩道から道を取り出す✓補題 2.5・道・閉路・木
  - 整列性公理 3.1・証明の技術
- 相異なる 2 本の道は閉路を生む✓補題 4.3・道・閉路・木
- 橋の特徴づけ✓命題 4.2・道・閉路・木
  - 歩道から道を取り出す✓補題 2.5・道・閉路・木（上で展開済み）
- 森の辺の数と葉✓補題 2.2・グラフと行列式
枝集合の中の木✓補題 3.5・Kuratowski の定理
- 全域木の存在✓系 4.5・道・閉路・木
  - 木の同値な特徴づけ✓定理 4.4・道・閉路・木（上で展開済み）
- 木の同値な特徴づけ✓定理 4.4・道・閉路・木（上で展開済み）
- 握手補題✓補題 2.2・道・閉路・木
マイナーの基本性質✓補題 3.3・Kuratowski の定理
- 全域木の存在✓系 4.5・道・閉路・木（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 4 件

辺極大なら 3-連結✓補題 6.4・Kuratowski の定理
Kuratowski の定理✓定理 6.5・Kuratowski の定理
Wagner の定理✓系 6.6・Kuratowski の定理
外平面的グラフの特徴づけ✓系 7.5・Kuratowski の定理

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