数学 › グラフ理論 › Kuratowski の定理
Wagner の定理
グラフ が平面的であるためには、 も も のマイナーでないことが必要十分である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 75 件、定義なども含めて 83 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
マイナーと位相的マイナー✓補題 3.6・Kuratowski の定理
木の同値な特徴づけ✓定理 4.4・道・閉路・木
歩道から道を取り出す✓補題 2.5・道・閉路・木
- 整列性公理 3.1・証明の技術
- 相異なる 2 本の道は閉路を生む✓補題 4.3・道・閉路・木
橋の特徴づけ✓命題 4.2・道・閉路・木
- 歩道から道を取り出す✓補題 2.5・道・閉路・木（上で展開済み）
- 森の辺の数と葉✓補題 2.2・グラフと行列式
Kuratowski の定理✓定理 6.5・Kuratowski の定理
平面性は部分グラフ・細分・縮約で保たれる✓命題 3.4・Kuratowski の定理
辺極大なら 3-連結✓補題 6.4・Kuratowski の定理
辺極大なグラフは 2 点で貼り合わされている✓補題 6.3・Kuratowski の定理
- ・ の中の内素な道✓補題 6.2・Kuratowski の定理
- 細分された辺の一部を辺で置き換える✓補題 6.1・Kuratowski の定理
- マイナーと位相的マイナー✓補題 3.6・Kuratowski の定理（上で展開済み）
- 3-連結グラフの凸な描画✓定理 5.6・Kuratowski の定理（上で展開済み）
閉路に乗る辺と橋✓補題 2.10・平面グラフ
- 平面グラフの局所的な形✓補題 2.4・平面グラフ この先をたどる →
- 折れ線の閉曲線は平面を 2 つに分ける✓補題 2.7・平面グラフ この先をたどる →
- 森の描画の面は 1 つ✓補題 2.9・平面グラフ この先をたどる →
- 橋の特徴づけ✓命題 4.2・道・閉路・木（上で展開済み）
- 辺の両側の面✓補題 2.5・平面グラフ この先をたどる →
- 平面性は部分グラフ・細分・縮約で保たれる✓命題 3.4・Kuratowski の定理（上で展開済み）
- ・ の中の内素な道✓補題 6.2・Kuratowski の定理
- 細分された辺の一部を辺で置き換える✓補題 6.1・Kuratowski の定理
- マイナーと位相的マイナー✓補題 3.6・Kuratowski の定理（上で展開済み）
3-連結グラフの凸な描画✓定理 5.6・Kuratowski の定理
- Whitney の不等式✓定理 2.2・連結度とネットワークフロー
- 縮約できる辺（Thomassen）✓補題 4.1・Kuratowski の定理
- マイナーの基本性質✓補題 3.3・Kuratowski の定理（上で展開済み）
- 頂点を開いても凸な描画が作れる場合✓補題 5.5・Kuratowski の定理 この先をたどる →
- 2-連結な平面グラフの面の境界は閉路✓命題 4.2・平面グラフ この先をたどる →
- 閉路上の順序と、頂点のまわりの方向の順序✓補題 5.4・Kuratowski の定理 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 外平面的グラフの特徴づけ✓系 7.5・Kuratowski の定理