数学 › グラフ理論 › Kuratowski の定理
閉路上の順序と、頂点のまわりの方向の順序
を平面グラフ、 をその頂点とし、 に接続する辺はすべて線分であるとする。 を の閉路、 を の上にある の相異なる隣接点とする。 と が の同じ連結成分に属するならば、 から見た の方向と の方向は、2 本の半直線 が平面から切り取る 2 つの開いた角領域のうち、同じほうに入る。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 34 件、定義なども含めて 40 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
折れ線の閉曲線は平面を 2 つに分ける✓補題 2.7・平面グラフ
Jordan の曲線定理✓定理 4.2・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理
Jordan–Brouwer の分離定理✓定理 4.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理
- 埋め込まれた円板と球面の補集合✓定理 3.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理 この先をたどる →
- 球面の開集合の成分✓補題 2.2・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理 この先をたどる →
- H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
平面グラフの局所的な形✓補題 2.4・平面グラフ
弧状連結ならば連結✓定理 7.3・連結性
R の連結部分集合の決定✓定理 4.1・連結性
- 上限の存在（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
共通点をもつ連結集合の合併✓命題 5.3・連結性
- 連結性の特徴づけ✓命題 3.1・連結性
連結成分の基本性質✓命題 9.2・連結性
- 共通点をもつ連結集合の合併✓命題 5.3・連結性（上で展開済み）
連結集合の閉包も連結✓命題 5.4・連結性
- 連結性の特徴づけ✓命題 3.1・連結性
同値関係と分割の対応✓定理 4.4・関係と同値関係
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 3-連結グラフの凸な描画✓定理 5.6・Kuratowski の定理