数学 › 有限体と符号 › 巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号

評価による定義と BCH 符号としての定義の一致

定理 5.4（「巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 62 件、定義なども含めて 72 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 1 の冪根の和と離散 Fourier 変換✓補題 5.3・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号
• 符号語は零点で消える多項式✓命題 4.2・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号

  • 生成多項式と巡回符号の分類✓定理 3.3・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号

    • 巡回符号とイデアル✓定理 3.2・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号

      • イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
    • 整数環と多項式環は単項イデアル整域✓命題 7.2・イデアルと剰余環
    • $x^n − 1$ の有限体上の分解✓定理 2.4・有限体上の多項式

      • 体の乗法群の有限部分群は巡回群✓定理 7.3・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
      • 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類 この先をたどる →
      • 有限巡回群の元の位数と部分群✓補題 2.3・有限体の構造 この先をたどる →
      • 位数の基本性質✓補題 2.2・原始根と平方剰余の相互法則 この先をたどる →
      • 巡回群の構造✓命題 6.5・群論入門 この先をたどる →
      • 因数定理と根の個数✓補題 2.2・有限体の構造
      • 位数による冪の判定✓定理 6.3・群論入門
      • 最小多項式と共役元✓定理 2.2・有限体上の多項式 この先をたどる →
    • PID は UFD✓定理 2.5・多項式環と体の拡大

      • PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
      • 一意性と素元✓補題 2.3・多項式環と体の拡大
  • 除法の原理と根の個数✓補題 2.1・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号

    • 多項式環の次数・整域性・単元✓定理 6.2・環と体の基礎
    • 体は整域✓定理 5.2・環と体の基礎

      • 体定義 5.1・環と体の基礎
      • 環の基本計算則✓命題 3.3・環と体の基礎
• Reed–Solomon 符号は MDS 符号✓定理 5.2・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号

  • 除法の原理と根の個数✓補題 2.1・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号（上で展開済み）
  • Singleton 限界✓定理 5.3・線形符号

    • 鳩の巣原理✓定理 7.5・数え上げと母関数

      • 非交和の性質✓命題 4.8・数学の国語
• BCH 符号定義 4.5・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

関連するノック 1 問

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