数学 › 複素幾何 › Kähler 多様体
三つの Laplacian の一致
を Kähler 多様体とする。
- 、。
- 。
- は型を保つ（ を に写す）。したがって各型への射影 と可換で、また複素共役とも可換である。
- は 、、 と可換である。 は 、、 と、 は 、、 と可換である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 128 件、定義なども含めて 151 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Kähler 恒等式✓定理 6.3・Kähler 多様体
- 外積と内部積の反交換関係✓補題 5.2・Kähler 多様体
形式的随伴の性質✓補題 6.2・Kähler 多様体
- 型の直交性と sl(2) の関係式✓補題 5.3・Kähler 多様体（上で展開済み）
ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理
- 外向きベクトルと誘導される向き定義 4.5・ストークスの定理
- フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分 この先をたどる →
- チャート内での積分定義 5.1・ストークスの定理
- 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
Kähler 条件の同値条件✓定理 3.1・Kähler 多様体
- J 不変な内積と正の (1,1) 形式✓補題 2.1・Kähler 多様体
正則写像の逆関数定理・陰関数定理✓定理 3.1・複素多様体と正則写像
- 正則写像は滑らかで、微分は複素線型✓補題 2.2・複素多様体と正則写像 この先をたどる →
- 複素線型写像の実行列式✓補題 2.3・複素多様体と正則写像
- 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
Chern 接続の存在と一意性✓定理 4.2・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
- 正則ベクトル束の ∂̄ 作用素✓命題 3.1・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子 この先をたどる →
Riemann 幾何の基本定理（Levi-Civita）✓定理 5.2・Riemann 計量と Levi-Civita 接続
外微分と余微分の共変微分表示✓補題 5.1・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素
- 外微分の存在と一意性✓定理 6.2・ベクトル場と微分形式 この先をたどる →
- 関数の Laplacian✓命題 3.3・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素 この先をたどる →
- 余微分は外微分の随伴✓命題 3.2・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素 この先をたどる →
型の直交性と sl(2) の関係式✓補題 5.3・Kähler 多様体
- 外積と内部積の反交換関係✓補題 5.2・Kähler 多様体
- J 不変な内積と正の (1,1) 形式✓補題 2.1・Kähler 多様体
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 難 Lefschetz 定理✓定理 6.2・Hodge 分解と Lefschetz 分解