数学 › 解析学（実解析） › 符号付き測度と Radon–Nikodym の定理
Besicovitch の被覆定理
とし、 と置く。 を の閉球 （）の族で、半径の上限が有限なものとし、 の各点 について、 を中心とする球が に属するとする。このとき の部分族 で、各 は互いに交わらない可算個（有限個でもよい）の球からなり、
となるものが存在する。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 40 件、定義なども含めて 45 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
並進不変性✓補題 3.1・ℝ^d の変数変換公式と極座標
開集合の 2 進立方体分解✓補題 2.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標
- 箱の測度と超平面✓補題 2.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標（上で展開済み）
箱の測度と超平面✓補題 2.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標
区間の外測度✓命題 3.5・可測集合とルベーグ測度
- 外測度の基本性質✓命題 3.2・可測集合とルベーグ測度 この先をたどる →
- 可算集合の外測度は 0✓命題 3.3・可測集合とルベーグ測度
直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
- 切断の測度の可測性✓補題 3.1・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
- 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理（上で展開済み）
測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標
積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質
行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質
- 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
- 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質
- 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 有理数の稠密性✓定理 5.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
- 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
単関数が定める測度✓補題 4.3・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 非負可測関数のルベーグ積分定義 5.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。