数学 › 作用素環と量子統計力学 › Liouvillean と熱平衡への回帰有料章

KMS 状態の摂動（Araki）

定理 6.1（「Liouvillean と熱平衡への回帰」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 295 件、定義なども含めて 334 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 9 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 有界摂動と Dyson–Phillips 級数✓定理 5.1・Banach 空間の強連続半群

  • 強連続族の積✓補題 2.1・Banach 空間の強連続半群
  • Volterra 型不等式の一意性✓補題 2.3・Banach 空間の強連続半群
  • 強連続半群の基本性質✓命題 4.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群

    • Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群 この先をたどる →
  • Hille–吉田の定理（証明つき）✓定理 3.1・Banach 空間の強連続半群

    • 強連続半群の基本性質✓命題 4.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群（上で展開済み）
    • 微積分の基本定理と平均値の不等式✓定理 4.1・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
• 標準 Liouvillean定義 2.5・Liouvillean と熱平衡への回帰
• 自然錐の性質✓命題 7.5・Liouvillean と熱平衡への回帰

  • 正の元が作る錐の双対性✓補題 7.4・Liouvillean と熱平衡への回帰

    • 巡回性と分離性の双対性✓補題 2.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群
    • Friedrichs 拡大✓定理 6.1・自己共役性の判定 この先をたどる →
    • 表現定理✓定理 4.2・自己共役性の判定
    • 環に付随する閉作用素✓補題 2.3・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
  • 整解析的な元定義 7.2・Liouvillean と熱平衡への回帰
  • 整解析的な元の性質✓補題 7.3・Liouvillean と熱平衡への回帰（上で展開済み）
  • 射影定理✓定理 3.4・Hilbert 空間の基礎

    • 平行四辺形則と分極恒等式✓命題 2.3・Hilbert 空間の基礎
    • 最近点の変分的特徴づけ✓補題 3.3・Hilbert 空間の基礎
    • 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
  • 最近点の変分的特徴づけ✓補題 3.3・Hilbert 空間の基礎
• 標準形の基本定理（Araki, Connes）✓定理 2.3・Liouvillean と熱平衡への回帰

  • 標準形と自然錐定義 2.2・Liouvillean と熱平衡への回帰
  • 冨田–竹崎の定理（一般の場合）✓定理 7.3・冨田–竹崎の定理の証明

    • ねじれた包含✓命題 7.2・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
    • 巡回性と分離性の双対性✓補題 2.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群
    • 可換子のモジュラー対象✓系 3.2・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
    • モジュラー作用素の基本関係✓命題 3.4・冨田–竹崎理論とモジュラー群 この先をたどる →
  • 自然錐の性質✓命題 7.5・Liouvillean と熱平衡への回帰（上で展開済み）
  • 直交する自然錐の元の台✓補題 7.6・Liouvillean と熱平衡への回帰 この先をたどる →
  • 巡回性と分離性の双対性✓補題 2.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群
  • テンソル積の可換子✓補題 6.16・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
  • モジュラー作用素の基本関係✓命題 3.4・冨田–竹崎理論とモジュラー群 この先をたどる →
  • 正規状態の特徴づけ✓定理 5.3・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
  • S の共役は F✓定理 3.1・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
  • 反線形閉作用素の極分解✓補題 2.1・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
  • Vigier の定理（単調収束）✓補題 5.1・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
• 多時間の評価✓補題 8.2・Liouvillean と熱平衡への回帰

  • 整解析的な元の性質✓補題 7.3・Liouvillean と熱平衡への回帰（上で展開済み）
  • 帯領域上の有界正則関数✓補題 2.4・KMS 状態と熱平衡
  • 弱極限と関数計算✓補題 8.1・Liouvillean と熱平衡への回帰（上で展開済み）
• ユニタリ群の解析接続と定義域✓補題 7.1・Liouvillean と熱平衡への回帰

  • 帯領域上の有界正則関数✓補題 2.4・KMS 状態と熱平衡
• 整解析的な元の性質✓補題 7.3・Liouvillean と熱平衡への回帰

  • ユニタリ群の解析接続と定義域✓補題 7.1・Liouvillean と熱平衡への回帰（上で展開済み）
  • von Neumann の二重可換子定理✓定理 3.3・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
• 弱極限と関数計算✓補題 8.1・Liouvillean と熱平衡への回帰

  • 関数計算の収束✓命題 3.3・作用素の収束と摂動 この先をたどる →
• KMS 条件の判定✓補題 8.3・Liouvillean と熱平衡への回帰

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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