数学 › 高校数学：図形と幾何 › 合同と相似

二等辺三角形の底角

命題 3.8（「合同と相似」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 69 件、定義なども含めて 84 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 三角形の合同条件（3 辺）✓定理 3.4・合同と相似

  • 内積の性質✓定理 4.1・平面ベクトルと座標

    • 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
  • 3 点を移す等長変換の存在✓補題 3.3・合同と相似

    • 内積の性質✓定理 4.1・平面ベクトルと座標（上で展開済み）
    • 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
    • ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理

      • 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理 この先をたどる →
    • 等長変換は直交行列と平行移動の合成✓定理 2.2・合同と相似

      • ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理（上で展開済み）
      • 内積の性質✓定理 4.1・平面ベクトルと座標（上で展開済み）
• 等長変換・相似変換は角を保つ✓補題 3.2・合同と相似

  • 内積の性質✓定理 4.1・平面ベクトルと座標（上で展開済み）
  • 2 つのベクトルのなす角定義 4.2・平面ベクトルと座標
  • 三角関数の制限は全単射✓補題 9.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

    • 周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

      • 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
      • cos の最小の正の零点✓補題 7.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
      • 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理（上で展開済み）
    • 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性

      • 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
    • 微分の線形性・積の法則・商の法則✓定理 6.1・導関数の定義と基本的な微分法

      • 微分可能ならば連続✓定理 3.4・導関数の定義と基本的な微分法
    • 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理

      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
• 三角形の合同条件（1 辺とその両端の角）✓定理 3.7・合同と相似

  • 向きつきの角の存在と一意性✓命題 4.3・平面ベクトルと座標

    • 単位円の媒介変数表示✓定理 7.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

      • 周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
  • 等長変換の分類✓定理 2.4・合同と相似

    • 2 次の直交行列✓補題 2.3・合同と相似

      • 単位円の媒介変数表示✓定理 7.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
      • 直線と円のベクトル方程式✓命題 5.5・平面ベクトルと座標 この先をたどる →
    • 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
    • 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

      • 指数法則✓補題 4.1・複素数と複素平面 この先をたどる →
      • exp(ix) = cos x + i sin x✓補題 6.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
  • 等長変換・相似変換は角を保つ✓補題 3.2・合同と相似（上で展開済み）
  • 角と向きから方向が決まる✓補題 3.6・合同と相似

    • 内積の性質✓定理 4.1・平面ベクトルと座標（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。