数学 › 高校数学：図形と幾何 › 複素数平面と作図
複素数の積は回転と拡大
- （）に対し、写像 は、（回転行列の合成（命題 6.3）［平面ベクトルと座標］ の ）である。すなわち、原点のまわりの角 の回転と、 倍の拡大の合成である。
- 、 とする。、ただし は から への向きつきの角（ を除いて）である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 56 件、定義なども含めて 71 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
オイラーの公式✓定理 4.2・複素数と複素平面
- 余弦・正弦（べき級数による定義）定義 6.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
exp(ix) = cos x + i sin x✓補題 6.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
cos・sin の収束・対称性・導関数✓定理 6.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
- ワイエルシュトラスの M 判定法✓系 6.4・関数列と一様収束 この先をたどる →
- 単項式の導関数✓補題 3.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
- 項別微分（極限と微分の交換）✓定理 7.3・関数列と一様収束 この先をたどる →
- 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
- 共役複素数と絶対値定義 3.1・複素数と複素平面
cos² + sin² = 1✓定理 6.5・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- 指数法則✓補題 4.1・複素数と複素平面 この先をたどる →
- exp(ix) = cos x + i sin x✓補題 6.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
- cos・sin の収束・対称性・導関数✓定理 6.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
cos の最小の正の零点✓補題 7.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- ライプニッツの交項級数判定法✓定理 7.3・級数と収束判定 この先をたどる →
- 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性 この先をたどる →
- 上限の存在（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
- 連続関数と数列の極限✓命題 5.5・数列と関数の極限
- cos² + sin² = 1✓定理 6.5・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理
- ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
向きつきの角の存在と一意性✓命題 4.3・平面ベクトルと座標
単位円の媒介変数表示✓定理 7.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- 周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- 回転相似✓定理 2.3・複素数平面と作図
- van Aubel の定理（四角形）✓定理 4.2・複素数平面と作図