数学 › 高校数学：図形と幾何 › 複素数平面と作図

回転相似

定理 2.3（「複素数平面と作図」§2） ・ ✓公理まで証明済み

α≠0\alpha\ne0、β\beta を複素数とし、f(z)=αz+βf(z)=\alpha z+\beta とする。

  1. ∣f(z)−f(w)∣=∣α∣∣z−w∣|f(z)-f(w)|=|\alpha||z-w|。さらに f(c)−f(a)f(b)−f(a)=c−ab−a\dfrac{f(c)-f(a)}{f(b)-f(a)}=\dfrac{c-a}{b-a} なので、ff は向きつきの角と辺の比を保つ（相似変換）。
  2. α≠1\alpha\ne1 なら、不動点 z0=β1−αz_0=\dfrac{\beta}{1-\alpha} がただ 1 つあり、f(z)−z0=α(z−z0)f(z)-z_0=\alpha(z-z_0)。すなわち ff は z0z_0 のまわりの角 arg⁡α\arg\alpha の回転と ∣α∣|\alpha| 倍の拡大の合成（回転相似、z0z_0 はその中心）である。
  3. 相異なる 3 点 a,b,ca,b,c と 3 点 a′,b′,c′a',b',c'（a′≠b′a'\ne b'）に対し、f(a)=a′f(a)=a'、f(b)=b′f(b)=b'、f(c)=c′f(c)=c' となる ff が存在するための必要十分条件は (b′−a′)(c−a)=(c′−a′)(b−a)(b'-a')(c-a)=(c'-a')(b-a)。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 57 件、定義なども含めて 72 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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