数学 › 高校数学：関数と微分積分 › 三角関数
単位円の定義と弧の長さの一致
とする。単位円周上の点 から、反時計回りに までたどる弧 （）の長さは である。また、 ならば で、 までの弧の長さ は より大きい。したがって の実数は、単位円周上の点と一対一に対応し、その点までの反時計回りの弧の長さが、ちょうどその実数である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 55 件、定義なども含めて 69 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
単位円の弧の長さ = θ✓定理 8.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
cos・sin の収束・対称性・導関数✓定理 6.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
ワイエルシュトラスの M 判定法✓系 6.4・関数列と一様収束
- 一様収束のコーシー判定法✓定理 6.2・関数列と一様収束 この先をたどる →
単項式の導関数✓補題 3.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- 微分係数定義 3.1・導関数の定義と基本的な微分法
- 微分の線形性・積の法則・商の法則✓定理 6.1・導関数の定義と基本的な微分法 この先をたどる →
項別微分（極限と微分の交換）✓定理 7.3・関数列と一様収束
- 一様収束極限の連続性✓定理 4.1・関数列と一様収束 この先をたどる →
- 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
- 一様収束の上限判定法✓命題 3.4・関数列と一様収束 この先をたどる →
cos² + sin² = 1✓定理 6.5・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- 指数法則✓補題 4.1・複素数と複素平面 この先をたどる →
- exp(ix) = cos x + i sin x✓補題 6.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
- cos・sin の収束・対称性・導関数✓定理 6.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
- 曲線の長さ定義 8.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分
ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
- タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
- 単位円の媒介変数表示✓定理 7.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
単位円の媒介変数表示✓定理 7.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
cos の最小の正の零点✓補題 7.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- ライプニッツの交項級数判定法✓定理 7.3・級数と収束判定 この先をたどる →
- 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性 この先をたどる →
- 上限の存在（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
- 連続関数と数列の極限✓命題 5.5・数列と関数の極限
- cos² + sin² = 1✓定理 6.5・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理
- ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理（上で展開済み）
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。