数学 › 高校数学：関数と微分積分 › 指数・対数・三角関数をきちんと定義する

曲線の長さ

定義 8.1（「指数・対数・三角関数をきちんと定義する」§8）

γ:[α,β]→R2\gamma:[\alpha,\beta]\to\mathbb R^2、γ(t)=(x(t),y(t))\gamma(t)=(x(t),y(t)) を C1C^1 級の曲線（x,yx,y が微分可能で x′,y′x',y' が連続）とする。その長さを

L(γ)=∫αβx′(t)2+y′(t)2 dtL(\gamma)=\int_\alpha^\beta\sqrt{x'(t)^2+y'(t)^2}\,dt

で定義する。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件