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円分多項式の有限体上の分解

定理 3.4（「有限体上の多項式」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 49 件、定義なども含めて 58 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 因数定理と根の個数✓補題 2.2・有限体の構造
• 有限巡回群の元の位数と部分群✓補題 2.3・有限体の構造

  • 位数による冪の判定✓定理 6.3・群論入門
  • 互いに素な商✓補題 2.3・整除と素因数分解
  • ユークリッドの補題（一般形）✓補題 2.2・整除と素因数分解

    • ベズーの等式✓補題 2.4・素数の魅力と素数定理

      • 除法の原理✓補題 2.3・素数の魅力と素数定理 この先をたどる →
      • 整除と最大公約数定義 2.1・素数の魅力と素数定理
  • 巡回群の構造✓命題 6.5・群論入門

    • 位数による冪の判定✓定理 6.3・群論入門
  • オイラー関数定義 7.1・整除と素因数分解
  • 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類

    • 元の位数と巡回部分群の大きさ✓命題 4.2・部分群と剰余類
    • 生成される巡回部分群と元の位数定義 4.1・部分群と剰余類
    • ラグランジュの定理✓定理 6.1・部分群と剰余類

      • 左剰余類の基本性質✓補題 5.2・部分群と剰余類 この先をたどる →
• $x^n − 1$ の有限体上の分解✓定理 2.4・有限体上の多項式

  • 体の乗法群の有限部分群は巡回群✓定理 7.3・多項式環と体の拡大

    • 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類（上で展開済み）
  • 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類（上で展開済み）
  • 有限巡回群の元の位数と部分群✓補題 2.3・有限体の構造（上で展開済み）
  • 位数の基本性質✓補題 2.2・原始根と平方剰余の相互法則

    • 互いに素な商✓補題 2.3・整除と素因数分解
    • ユークリッドの補題✓補題 2.3・合同式とフェルマーの小定理

      • ベズーの等式✓定理 2.2・合同式とフェルマーの小定理 この先をたどる →
  • 巡回群の構造✓命題 6.5・群論入門（上で展開済み）
  • 因数定理と根の個数✓補題 2.2・有限体の構造
  • 位数による冪の判定✓定理 6.3・群論入門
  • 最小多項式と共役元✓定理 2.2・有限体上の多項式

    • 既約多項式の根✓定理 5.1・有限体の構造

      • 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
      • 有限体の元は $x^q − x$ の根全体✓命題 2.4・有限体の構造 この先をたどる →
      • 有限体の拡大の Galois 群✓定理 4.4・有限体の構造 この先をたどる →
      • q 乗で動かない元は部分体をなす✓補題 2.5・有限体の構造 この先をたどる →
      • 因数定理と根の個数✓補題 2.2・有限体の構造
      • 既約多項式による構成✓命題 2.6・有限体の構造 この先をたどる →
      • $x^m − 1$ が $x^n − 1$ を割り切る条件✓補題 4.1・有限体の構造

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 既約多項式の位数✓命題 3.6・有限体上の多項式

関連するノック 1 問

• 有限体と符号 第 17 問