全空間での最大値原理

定理 3.2（「熱方程式」§3）・ ✓公理まで証明済み

$u\in C^{2,1}(\mathbb{R}^n\times(0,T])\cap C(\mathbb{R}^n\times[0,T])$ が $\partial_tu=\Delta u$ を満たし、ある $A,a\gt0$ について $u(x,t)\le Ae^{a|x|^2}$ であるとする。このとき $\sup_{\mathbb{R}^n\times[0,T]}u=\sup_{\mathbb{R}^n}u(\cdot,0)$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 49 件、定義なども含めて 63 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

熱核の性質✓補題 2.2・熱方程式
- ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数
  - 比較判定法と絶対収束✓定理 2.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数
    単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
    広義積分のコーシーの判定法✓定理 2.2・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数この先をたどる →
  - 置換積分✓定理 6.1・積分の基本定理と定積分
    連続関数は原始関数をもつ✓系 5.3・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
    連鎖律✓定理 7.2・導関数の定義と基本的な微分法この先をたどる →
    連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
    微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
- 回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標
  - 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質
    行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質この先をたどる →
  - 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質
    符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
  - 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理
    可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
  - 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    単関数が定める測度✓補題 4.3・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
    非負可測関数のルベーグ積分定義 5.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
有界領域での弱最大値原理✓定理 3.1・熱方程式

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Cauchy 問題の一意性✓系 3.3・熱方程式

全空間での最大値原理

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

関連するノック 1 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

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