Cauchy 問題の一意性

系 3.3（「熱方程式」§3）・ ✓公理まで証明済み

$g\in C(\mathbb{R}^n)$ とする。 $\partial_tu=\Delta u$ （ $t\in(0,T]$ ）、 $u(\cdot,0)=g$ を満たす $u\in C^{2,1}(\mathbb{R}^n\times(0,T])\cap C(\mathbb{R}^n\times[0,T])$ で、ある $A,a$ について $|u(x,t)|\le Ae^{a|x|^2}$ となるものは高々一つである。特に、有界な $g$ に対しては定理 2.3 の解が唯一の有界な解である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 50 件、定義なども含めて 64 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

全空間での最大値原理✓定理 3.2・熱方程式
- 熱核の性質✓補題 2.2・熱方程式
  - ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数
    比較判定法と絶対収束✓定理 2.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数この先をたどる →
    置換積分✓定理 6.1・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
  - 回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標
    積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質この先をたどる →
    転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質この先をたどる →
    単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
- 有界領域での弱最大値原理✓定理 3.1・熱方程式

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

Cauchy 問題の一意性

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理

関連するノック 1 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）