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熱平衡への回帰の抽象定理（Jakšić–Pillet）

定理 4.2（「Liouvillean と熱平衡への回帰」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 280 件、定義なども含めて 318 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 不変状態と Liouvillean の核✓命題 2.6・Liouvillean と熱平衡への回帰

  • 標準形の基本定理（Araki, Connes）✓定理 2.3・Liouvillean と熱平衡への回帰（上で展開済み）
• 絶対連続部分の相関の減衰✓命題 7.1・スペクトルの分類

  • 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
  • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算

    • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算

      • 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
    • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算

      • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
    • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算

      • 非有界関数のスペクトル積分定義 4.2・スペクトル定理と関数計算
      • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
    • ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
• 標準形の基本定理（Araki, Connes）✓定理 2.3・Liouvillean と熱平衡への回帰

  • 標準形と自然錐定義 2.2・Liouvillean と熱平衡への回帰
  • 冨田–竹崎の定理（一般の場合）✓定理 7.3・冨田–竹崎の定理の証明

    • ねじれた包含✓命題 7.2・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
    • 巡回性と分離性の双対性✓補題 2.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群
    • 可換子のモジュラー対象✓系 3.2・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
    • モジュラー作用素の基本関係✓命題 3.4・冨田–竹崎理論とモジュラー群（上で展開済み）
  • 自然錐の性質✓命題 7.5・Liouvillean と熱平衡への回帰

    • 正の元が作る錐の双対性✓補題 7.4・Liouvillean と熱平衡への回帰 この先をたどる →
    • 整解析的な元定義 7.2・Liouvillean と熱平衡への回帰
    • 整解析的な元の性質✓補題 7.3・Liouvillean と熱平衡への回帰 この先をたどる →
    • 射影定理✓定理 3.4・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
    • 最近点の変分的特徴づけ✓補題 3.3・Hilbert 空間の基礎
  • 直交する自然錐の元の台✓補題 7.6・Liouvillean と熱平衡への回帰

    • 自然錐の性質✓命題 7.5・Liouvillean と熱平衡への回帰（上で展開済み）
  • 巡回性と分離性の双対性✓補題 2.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群
  • テンソル積の可換子✓補題 6.16・von Neumann 環と二重可換子定理

    • von Neumann の二重可換子定理✓定理 3.3・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
  • モジュラー作用素の基本関係✓命題 3.4・冨田–竹崎理論とモジュラー群

    • S の共役は F✓定理 3.1・冨田–竹崎の定理の証明（上で展開済み）
    • 冨田作用素は可閉✓補題 3.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群 この先をたどる →
  • 正規状態の特徴づけ✓定理 5.3・von Neumann 環と二重可換子定理

    • Vigier の定理（単調収束）✓補題 5.1・von Neumann 環と二重可換子定理（上で展開済み）
    • 4 つの位相の関係✓命題 2.2・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
  • S の共役は F✓定理 3.1・冨田–竹崎の定理の証明

    • 冨田作用素は可閉✓補題 3.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群 この先をたどる →
    • 共役作用素は閉✓定理 5.4・非有界作用素 この先をたどる →
    • 可閉性と共役の稠密性✓定理 5.5・非有界作用素 この先をたどる →
    • 環に付随する閉作用素✓補題 2.3・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
    • 反線形閉作用素の極分解✓補題 2.1・冨田–竹崎の定理の証明（上で展開済み）
  • 反線形閉作用素の極分解✓補題 2.1・冨田–竹崎の定理の証明

    • スペクトル定理（射影値測度版）✓定理 5.5・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • 閉作用素の極分解✓定理 9.2・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
    • von Neumann の定理✓定理 9.1・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
  • Vigier の定理（単調収束）✓補題 5.1・von Neumann 環と二重可換子定理

    • von Neumann 環の位相的特徴づけ✓系 3.4・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
• 巡回性と分離性の双対性✓補題 2.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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