数学 › 数値線形代数 › Cholesky 分解と帯行列・疎行列の直接法
Cholesky 分解の後退安定性
上の仮定のもとで、分解が失敗せずに を返せば
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 30 件、定義なども含めて 32 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Cholesky 分解の後ろ向き誤差✓定理 4.2・行列計算の認証と最適化の証明書
1 ステップの丸め誤差✓補題 4.1・行列計算の認証と最適化の証明書
- 誤差因子の積✓補題 3.2・浮動小数と区間演算
- 成分ごとの評価からノルムの評価へ✓補題 2.1・行列計算の認証と最適化の証明書
1・∞・2 ノルムの公式✓命題 4.2・行列のノルムと線形方程式の条件数
作用素ノルムと最良低階数近似✓命題 4.3・行列の分解と標準形
直和の判定と次元公式✓命題 5.2・双対空間と商空間
- 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
ユニタリ不変性と Frobenius ノルム✓命題 4.4・行列のノルムと線形方程式の条件数
ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理
特異値分解✓定理 4.1・行列の分解と標準形
スペクトル定理（エルミート行列）✓定理 4.2・スペクトル定理
- 固有値の存在✓系 4.6・固有値と固有ベクトル この先をたどる →
- エルミート行列の固有値と固有ベクトル✓補題 3.3・スペクトル定理 この先をたどる →
- 不変部分空間の直交補空間✓補題 4.1・スペクトル定理 この先をたどる →
- 直交分解定理✓定理 7.1・内積空間とグラム・シュミット直交化 この先をたどる →
- ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理（上で展開済み）
正規直交基底の存在✓系 6.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
- グラム・シュミットの直交化✓定理 6.1・内積空間とグラム・シュミット直交化 この先をたどる →
- 直交系は一次独立✓命題 5.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
- 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
- 1・∞・2 ノルムの公式✓命題 4.2・行列のノルムと線形方程式の条件数（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- Cholesky 分解による解の後退誤差✓定理 3.2・Cholesky 分解と帯行列・疎行列の直接法