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丸めの誤差モデル

定理 2.4（「浮動小数と区間演算」§2）・ ✓公理まで証明済み

$x_{\min}\le|x|\le x_{\max}$ とする。

$\mathrm{fl}(x)=x(1+\delta)$ となる $|\delta|\le u$ がある。また $|\mathrm{fl}(x)-x|\le u\,|\mathrm{fl}(x)|$ である。
$\nabla(x)$ , $\Delta(x)$ はいずれも $x(1+\delta)$ , $|\delta|\lt2u$ の形である。
$|x|\lt x_{\min}$ なら $|\mathrm{fl}(x)-x|\le2^{e_{\min}-p}$ である（倍精度で $2^{-1075}$ ）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

浮動小数の間隔✓補題 2.2・浮動小数と区間演算

これを使っている定理証明で参照している 5 件

1 ステップの丸め誤差✓補題 4.1・行列計算の認証と最適化の証明書
Rump の正定値性検証✓定理 4.3・行列計算の認証と最適化の証明書
内積の丸め誤差✓定理 3.3・浮動小数と区間演算
球算術の包含✓定理 4.9・浮動小数と区間演算
四則の標準モデル✓系 3.1・浮動小数点数と丸め誤差

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