数学 › 数値解析の基礎 › 浮動小数点数と丸め誤差

四則の標準モデル

系 3.1（「浮動小数点数と丸め誤差」§3） ・ ✓公理まで証明済み

x,y∈Fx,y\in\mathbb{F}、∘∈{+,−,×,÷}\circ\in\{+,-,\times,\div\}（÷\div では y≠0y\ne0）とし、厳密な値 z=x∘yz=x\circ y が z=0z=0 または xmin⁡≤∣z∣≤xmax⁡x_{\min}\le|z|\le x_{\max} を満たす（オーバーフローもアンダーフローも起きない）とする。演算が最近接偶数丸めで正しく丸められるとき、

fl(x∘y)=(x∘y)(1+δ),fl(x∘y)=x∘y1+δ′,∣δ∣,∣δ′∣≤u\mathrm{fl}(x\circ y)=(x\circ y)(1+\delta),\qquad\mathrm{fl}(x\circ y)=\frac{x\circ y}{1+\delta'},\qquad|\delta|,|\delta'|\le u

を満たす δ,δ′\delta,\delta' がある。x∘y∈Fx\circ y\in\mathbb{F} ならば δ=δ′=0\delta=\delta'=0 にとれる。x≥0x\ge0 の平方根 fl(x)\mathrm{fl}(\sqrt{x}) についても同じことが成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 9 件

関連するノック 5 問